Operaciones con conjuntos

• Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

• Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

• Diferencia: (símbolo -) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A - B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

• Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A^∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U(universo) que lo contiene.

• Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

Tablas de Verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.

Dato curioso...

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo 

Ludwig Wittgenstein
en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Verdadero

El valor verdadero se representa con la letra V

Falso

El valor falso se representa con la letra F

Negación

La negación es el valor contradictorio de la proposición considerada.

Conjunción

El valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso.

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Disyunción

El valor de verdad es verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Condicional

El valor de verdad es falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Gráficas

Las gráficas son un medio eficiente para transmitir información por lo que debemos de ser bien observadores en los datos que se nos dan a interpretar.

Histograma

Gráfica de Líneas

Gráfico circular

Además de estos tipos de gráficas también existen...

• Pirámide de población
• Gráfico de Pareto
• Pictograma
• Gráfico de dispersión...etc.

Método de las diferencias sucesivas

Si a primera vista la sucesión no resulta evidente, se debe emplear el método de las diferencias sucesivas para determinar el siguiente termino de la sucesión.


Tenemos la siguiente sucesión

2, 6, 22, 56, 114....202

2      6      22      56      114     202
    4     16      34      58       88
       12     18      24     30
             6       6        6

Debemos de continuar las filas hacia abajo, por lo que restamos 6-2, lo que nos resulta 4, 22-6=16... y así sucesivamente hasta llegar a la ultima fila donde los números sean iguales. Luego observamos la penúltima fila donde 18+6 es 24, entonces concluimos que 24+6=30, y seguimos de abajo hacia arriba, 58+30=88, hasta llegar a la sucesión donde 114+88=202.

Un poco de historia... George Pólya

Los tanto escuchados 4 pasos de Polya durante clases que era necesario saber un poco de Pólya...

Pólya György( en húngaro)

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtiene el doctorado en la Universidad de Budapest y en la disertación para obtener el grado aborda temas de Probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza.

En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza se trasladan a los Estados Unidos de América. Polya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en Palo Alto, California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Brownpasando a la Universidad de Stanford en 1942.

Durante su larga vida, académica y profesional recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigativa.

 Interesante.....

Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio: 

"No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia."

Buscar una Fórmula

Para algunos problemas hay fórmulas que nos pueden ayudar a resolverlos, lo cuál es mas fácil, pero se debe de memorizar bien la fórmula para que no ocurra ningún error a la hora de plantearla. En clase vimos las siguientes:

 [Aplicando los 4 pasos de Polya]

Velocidad= distancia / tiempo

 

Rendimiento = Costo * Interés

Costos Totales=

Impuesto:

Pc= Ps + %IVA * Ps       


Volumen de un cilindro:

          

Resolver una ecuación

La mayoría de veces utilizamos esta estrategia en problemas matemáticos, se debe de tener bien claro quien o que será mi variable. Siguiendo el consejo de nuestro maestro, es mas fácil ponerle la variable al mas pequeño, o el que tenga menos cantidad; por ejemplo en la siguiente imagen se muestra un ejemplo donde se debe de plantear una ecuación, donde la edad del niño deberá ser la variable.

Hacer una figura o diagrama

La estrategia de hacer una figura o diagrama nos facilita el entendimiento del problema, donde podemos dibujar, cuadros, círculos, o cualquier otra figura que nos ayude a entender el problema y darle solución.

Ejemplo:

Algunos niños están formando un círculo, se encuentran separados a la misma distancia uno del otro y marcados en orden numérico. El cuarto niño se encuentra parado exactamente enfrente del duodécimo niño. ¿Cuántos niños hay en el circulo?

  

 [Aplicando los 4 pasos de Polya] 

Paso 1: Determinar cuantos niños hay en el circulo.

Paso 2: Utilizar la estrategia de "Trazar una figura o diagrama".

Paso 3: Aplicar estrategia

Paso 4: Revisar y comprobar, luego de trazar un circulo y poniendo números(el 4 enfrente del 12), se pudo determinar que hay 16 niños en el circulo

Resolver un problema similar mas simple

Como lo dice el nombre de la estrategia, este método consiste en buscar un problema

que tenga las mismas bases, solo que este sea mas sencillo que nuestro problema anterior, y

de esta manera relacionarlos entre sí y cumplir con nuestro objetivo que es darle solución a

nuestro problema original.


En el siguiente link hay una historieta con un ejemplo de como utilizar la estrategia:



http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1357/18-monedas-de-chocolate

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En dicha estrategia, se debe de comprender bien el problema para darle solución, también debemos de ser ordenados en cada paso que llevemos a cabo. Es importante tener bien claro el orden de los sucesos en el problema.

Ejemplo:

 [Aplicando los 4 pasos de Polya] 

Buscar un Patron

En esta clase pude aprender la importancia de ser observadores en cada problema que deseamos resolver, por ejemplo, para utilizar la estrategia de "Buscar un patrón", debemos de ser atentos y observadores para encontrar el patrón para la resolución del problema.

Significado de PATRÓN:  

"Cosas que están ordenadas siguiendo una o varias reglas."

 El siguiente mosaico esta compuesto siguiendo un patrón.

Ejemplo

2, 7, 12, 17, 22, ...

 [Aplicando los 4 pasos de Polya] 

Paso 1: Determinar que números continúan después del 22.

Paso 2: Utilizar la estrategia de "Buscar un patrón."

Paso 3: Aplicar estrategia, se determina que el patrón empieza en 2 y se le va sumando 5 a cada numero.

2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37...

Paso 4: Revisar y comprobar.

Hacer una Lista o Cuadro

En la clase de hoy aprendimos a utilizar listas y cuadros para la resolución de problemas, aprendí que debo de ser organizada y ordenada para poder entender el problema y llegar a una solución concreta sobre lo que se ha planteado.

Ejemplo:

José, Justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes. Cada uno consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. José no comió ni magdalenas ni galletas. Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y que comió Jairo?

 [Cada problema se le debe de dar solución aplicando los 4

pasos de Polya] 

• Paso 1: Determinar quien comió galletas y que comió Jairo.
• Paso 2: Utilizar la estrategia "Hacer una lista o cuadro".
• Paso 3: Aplicar la estrategia, en este caso haremos un cuadro.

• Paso 4: Revisar y Comprobar, Ejecutando la estrategia de realizar un cuadro pudimos darle solución al problema y se determina que Justo comió galletas y Jairo magdalenas.

Principios Básicos de la Bitácora

En el primer día de clases identificamos nuestras expectativas, proyecciones, dificultades, propósitos y metas sobre el curso en este Interciclo 2014 y cómo se estará evaluando este.

Sobre las preguntas planteadas en clase...

El curso de estrategias de resolución de problemas espero que pueda ser una herramienta importante para mi vida, que pueda aplicar todo lo aprendido en clase a mis problemas del diario vivir, es un curso que se proyecta como algo diferente, como algo nuevo no visto antes, probablemente sea difícil pero todo logro requiere de dedicación y esfuerzo, por lo que pude plantearme mis propósitos y metas para este curso, y también para este Interciclo 2014. Como principal propósito tengo el ganar el curso, pero eso no basta si el aprendizaje es nulo, por lo que mi meta es esforzarme al máximo para aprender y comprender cada tema del curso.

Pasos de Polya para la resolución de problemas

1. Entender el problema
2. Formular o configurar un plan
3. Ejecutar un plan
4. Revisar y Comprobar