Estrategias De Resolución de Problemas

jueves, 10 de julio de 2014

Operaciones con conjuntos

Unión: (símbolo $\cup$ ) La unión de dos conjuntos $A$ y $B$ , que se representa como $A \cup B$ , es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos $A$ y $B$ .

Intersección: (símbolo $\cap$ ) La intersección de dos conjuntos $A$ y $B$ es el conjunto $A \cap B$ de los elementos comunes a A y B.

Diferencia: (símbolo -) La diferencia del conjunto $A$ con $B$ es el conjunto $A - B$ que resulta de eliminar de $A$ cualquier elemento que esté en $B$ .

Complemento: El complemento de un conjunto $A$ es el conjunto $A ∁$ que contiene todos los elementos que no pertenecen a $A$ , respecto a un conjunto $U(universo)$ que lo contiene.

Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos $A$ y $B$ es el conjunto $A Δ B$ con todos los elementos que pertenecen, o bien a $A$ , o bien a $B$ , pero no a ambos a la vez.

Tablas de Verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.

Dato curioso...

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo

Ludwig Wittgenstein
en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Verdadero

El valor verdadero se representa con la letra V

Falso

El valor falso se representa con la letra F

Negación

La negación es el valor contradictorio de la proposición considerada.

\begin{array}{|c|c|} \hline A & \thicksim A \\ \hline V & F \\ F & V \\ \hline \end{array}

Conjunción

El valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso.

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

\begin{array}{|c|c|c|} \hline A & B & A \and B \\ \hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & F \\ F & F & F \\ \hline \end{array}

Disyunción

El valor de verdad es verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

\begin{array}{|c|c|c|} \hline A & B & A \or B \\ \hline V & V & V \\ V & F & V \\ F & V & V \\ F & F & F \\ \hline \end{array}

Condicional

El valor de verdad es falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

\begin{array}{|c|c|c|} \hline A & B & A \Rightarrow B \\ \hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & V \\ F & F & V \\ \hline \end{array}

Gráficas

Las gráficas son un medio eficiente para transmitir información por lo que debemos de ser bien observadores en los datos que se nos dan a interpretar.

Histograma

Gráfica de Líneas

Gráfico circular

Además de estos tipos de gráficas también existen...

Pirámide de población
Gráfico de Pareto
Pictograma
Gráfico de dispersión...etc.

Método de las diferencias sucesivas

Si a primera vista la sucesión no resulta evidente, se debe emplear el método de las diferencias sucesivas para determinar el siguiente termino de la sucesión.

Tenemos la siguiente sucesión

2, 6, 22, 56, 114....202

2 6 22 56 114 202
4 16 34 58 88
12 18 24 30
6 6 6

Debemos de continuar las filas hacia abajo, por lo que restamos 6-2, lo que nos resulta 4, 22-6=16... y así sucesivamente hasta llegar a la ultima fila donde los números sean iguales. Luego observamos la penúltima fila donde 18+6 es 24, entonces concluimos que 24+6=30, y seguimos de abajo hacia arriba, 58+30=88, hasta llegar a la sucesión donde 114+88=202.

Un poco de historia... George Pólya

Los tanto escuchados 4 pasos de Polya durante clases que era necesario saber un poco de Pólya...

Pólya György( en húngaro)

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtiene el doctorado en la Universidad de Budapest y en la disertación para obtener el grado aborda temas de Probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza.

En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza se trasladan a los Estados Unidos de América. Polya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en Palo Alto, California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Brownpasando a la Universidad de Stanford en 1942.

Durante su larga vida, académica y profesional recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigativa.

Interesante.....

Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio:

"No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia."

miércoles, 9 de julio de 2014

Buscar una Fórmula

Para algunos problemas hay fórmulas que nos pueden ayudar a resolverlos, lo cuál es mas fácil, pero se debe de memorizar bien la fórmula para que no ocurra ningún error a la hora de plantearla. En clase vimos las siguientes:

[Aplicando los 4 pasos de Polya]

Velocidad= distancia / tiempo

Rendimiento = Costo * Interés

Costos Totales=

Impuesto:

Pc= Ps + %IVA * Ps

Volumen de un cilindro:

generatriz del cilindro

Resolver una ecuación

La mayoría de veces utilizamos esta estrategia en problemas matemáticos, se debe de tener bien claro quien o que será mi variable. Siguiendo el consejo de nuestro maestro, es mas fácil ponerle la variable al mas pequeño, o el que tenga menos cantidad; por ejemplo en la siguiente imagen se muestra un ejemplo donde se debe de plantear una ecuación, donde la edad del niño deberá ser la variable.